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オンライン数学塾、ホームページをリニューアルしました！www.suugakuwosuugakuni.com
和と差の積にしたときの嬉しそうな顔www
解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。感謝です・・😊
I have no idea what he’s saying. But I truly love that. Math is a beautiful language and I understand what he’s writing.
こんばんは😊三角形の高さ=12と求めた後。正方形の面積と上の三角形と下2つの三角形を合わせた面積=84となる。正方形の一辺=aとすると、a^2+(14-a)×a×1/2+a×(12-a)×1/2=84。a^2が消えて、13a=84。よって、正方形の一辺の長さ=84/13となる😊
hまでは求めたんですけど相似でしっくり来なかったのでかなり面倒なやり方しました🤣△ABCの面積=(14×12)/2動画のD,EからそれぞれBCに下りた線との交点をF,Gとします以下「の面積」という言葉省略しますが△ABC=△ADE+△DBF+△EGC+▢DEGF△DBF+△EGCは２つの三角形合体させると底辺14-x、高さxの三角形になりますから(14×12)/2=x(12-x)/2+x(14-x)/2+x^2両辺２倍して14×12=x(12-x)+x(14-x)+2x^2右辺をxでくくると14×12=x(12-x+14-x+2x)14×12=26x よってx=14×12/26=84/13なんかスッキリするとっかかりが見つからず苦戦しましたね…💧
最初の右側の図のxは別の文字にした方が良かったですね。
図形問題でも和と差の積が出てくるあたりさすがですw
本日のハイライト2:13 2乗ひく2乗2:17 和と☆差の☆積
一見しただけでは、解けなかったので少し考えました。この問題は良い問題だと思いました。
BC=a , 高さAH=h とすると a:x=h:(h-x) より x=ah/(a+h)=14*12/(14+12)=84/13
今回の図形は、三角形に長さ14の底辺に垂線を下ろすと左右にピタゴラス数の直角三角形13:12:5と15:12:9=5:4:3のものができる。高さ12と相似の関係から(1/2)12・14=x^2+(1/2)x(12-x)+(1/2)x(14-x)12・14=2x^2+x(12-x)+x(14-x)12・14=26xx=6・14/13=84/13高校数学以降を使って良いならいくらでも解法見つかりそうですね。
AHは、ヘロンの公式で△ABCの面積を求めて出してしまった😅
和と差の積出てきましたね
この正方形は､底辺が14､高さが12の直角三角形にもぴったり(底辺と高さを共有して)入ります｡→正方形の一辺=底辺*高さ/(底辺+高さ)･･･積/和
後者の解法で導けました。でも方針の選択には迷いそうな問題です。
s=(13+14+15)/2=21 √[21(21-13)(21-14)(21-15)]=8414*h/2=84 h=1212 : 14 = 6 : 7 x+6x/7=12 13x/7=12 13x=84 x=84/13
整数三角形の辺の長さについて。△ABCでBC=a,CA=b,AB=cとし、aは偶数、b=a+1,c=a-1とする。頂点Aから辺BCにおろした垂線の足をHとして、BH=x,HC=a-xとすると、AHの長さの2乗についてcc-xx=bb-(a-x)^2が成り立つ。これをxについて解いてx=(aa+cc-bb)/2a.b=a+1,c=a-1を代入して整理すると、x=(a/2)-2.aは偶数であるので、xは常に整数。
解けるようになりました(^_^)。ありがとうございます。
後半は、Aの左側でBの真上の点をA'とすると三角形A'BCに内接する正方形も同じ大きさになることを利用しました。(コメントに図が描けないのでわかりにくくてすみません)Bを原点にすると直線A'Cは(X/14)+(Y/12)=1となります。正方形上の点であることからX=YなのでYが求まります。
高さに関しては13と15という数字で13 : 12 : 5と5 : 4 : 3の直角三角形が思い浮かんだので12だと判断しました。検算したら合っていたので後の流れは同じです。
13､14､15→｢13,12,5｣､｢15,12,9｣を知っているので､14*12/(14+12)=84/13ですね｡
今日もギブアップで動画視聴😅
13って長さ見た瞬間に5:12:13の直角△かな？って思ったらその通りだった
途中でｘを別の意味で使ってて混乱した
直角三角形で斜辺１３なら他の二辺は５と１２しかない。
和と差の積キター
名古屋では、名古屋テレビであれば、メ～テレ名古屋駅ならメイエキ名古屋城はメイジヨウ名古屋高速なら、メイ高速名古屋港でもメイ港名古屋電気鉄道なら、メイ鉄だったりするんですが、名古屋大学をなかなかメイダイとは呼べない雰囲気があるのがざんねんです。都内には明大前って言う駅もありますからね。仕方ないですかね?どうでも良いコメントで失礼いたしました。
結局、補助線として高さを引かないといけないのか次回の問題のヒント半直線CDは円Oの接線・接線と円の中心を結ぶ角はどうなる？・△AOCはどんな三角形になっている？
3,4,5(9,12,15)と5,12,13くっつけただけじゃないの？整数になるならってメタ読みで解ける悪問題
正方形の１辺は「x」です。BH＝x です。同じ「x」なので、紛らわしいの止めてください。
流石にここはyと置いた方が良かったな
これはあかん
余弦定理からcosB出してsinBを求め、x=BDsinB=13/14(13-BD)の等式からBDを出して、xを求める、て解き方をしました。幾何学、難しいですね。
◯+☓＝90°系の相似ですね
でけたー
導入として高さを求める際に、xを用いるのは愚策だな
関係ないけど化粧してる？
ah/(a+h)
︎︎20
相似と有名三平方の比で方針は容易ですが出てきた答えが微妙に不安にさせますね。次、型通り半径と接線、あるいは接弦定理と円周角、いずれもOK。本質は一緒です。
まず高さを求めます。ではなくて、三角形の相似を使って解けそうだなという発想やセンスのところをもっと解説してほしい。これじゃ問題集の解答読むのと同じなのよ。数楽には程遠いわ。
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和と差の積にしたときの嬉しそうな顔www
解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。感謝です・・😊
I have no idea what he’s saying. But I truly love that. Math is a beautiful language and I understand what he’s writing.
こんばんは😊
三角形の高さ=12と求めた後。
正方形の面積と上の三角形と下2つの三角形を合わせた面積=84となる。
正方形の一辺=aとすると、
a^2+(14-a)×a×1/2+a×(12-a)×1/2=84。
a^2が消えて、13a=84。よって、正方形の一辺の長さ=84/13となる😊
hまでは求めたんですけど相似でしっくり来なかったのでかなり面倒なやり方しました🤣
△ABCの面積=(14×12)/2
動画のD,EからそれぞれBCに下りた線との交点をF,Gとします
以下「の面積」という言葉省略しますが△ABC=△ADE+△DBF+△EGC+▢DEGF
△DBF+△EGCは２つの三角形合体させると底辺14-x、高さxの三角形になりますから
(14×12)/2=x(12-x)/2+x(14-x)/2+x^2
両辺２倍して14×12=x(12-x)+x(14-x)+2x^2
右辺をxでくくると14×12=x(12-x+14-x+2x)
14×12=26x よってx=14×12/26=84/13
なんかスッキリするとっかかりが見つからず苦戦しましたね…💧
最初の右側の図のxは別の文字にした方が良かったですね。
図形問題でも和と差の積が出てくるあたりさすがですw
本日のハイライト
2:13 2乗ひく2乗
2:17 和と☆差の☆積
一見しただけでは、解けなかったので少し考えました。この問題は良い問題だと思いました。
BC=a , 高さAH=h とすると a:x=h:(h-x) より x=ah/(a+h)=14*12/(14+12)=84/13
今回の図形は、三角形に長さ14の底辺に垂線を下ろすと左右にピタゴラス数の直角三角形13:12:5と15:12:9=5:4:3のものができる。
高さ12と相似の関係から
(1/2)12・14=x^2+(1/2)x(12-x)+(1/2)x(14-x)
12・14=2x^2+x(12-x)+x(14-x)
12・14=26x
x=6・14/13=84/13
高校数学以降を使って良いならいくらでも解法見つかりそうですね。
AHは、ヘロンの公式で△ABCの面積を求めて出してしまった😅
和と差の積出てきましたね
この正方形は､底辺が14､高さが12の直角三角形にもぴったり(底辺と高さを共有して)入ります｡→正方形の一辺=底辺*高さ/(底辺+高さ)･･･積/和
後者の解法で導けました。でも方針の選択には迷いそうな問題です。
s=(13+14+15)/2=21 √[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84
14*h/2=84 h=12
12 : 14 = 6 : 7 x+6x/7=12 13x/7=12 13x=84 x=84/13
整数三角形の辺の長さについて。
△ABCでBC=a,CA=b,AB=cとし、aは偶数、b=a+1,c=a-1とする。頂点Aから辺BCにおろした垂線の足をHとして、BH=x,HC=a-xとすると、AHの長さの2乗について
cc-xx=bb-(a-x)^2
が成り立つ。これをxについて解いて
x=(aa+cc-bb)/2a.
b=a+1,c=a-1を代入して整理すると、
x=(a/2)-2.
aは偶数であるので、xは常に整数。
解けるようになりました(^_^)。ありがとうございます。
後半は、Aの左側でBの真上の点をA'とすると三角形A'BCに内接する正方形も同じ大きさになることを利用しました。(コメントに図が描けないのでわかりにくくてすみません)
Bを原点にすると直線A'Cは(X/14)+(Y/12)=1となります。正方形上の点であることからX=YなのでYが求まります。
高さに関しては13と15という数字で13 : 12 : 5と5 : 4 : 3の直角三角形が思い浮かんだので12だと判断しました。検算したら合っていたので後の流れは同じです。
13､14､15→｢13,12,5｣､｢15,12,9｣を知っているので､
14*12/(14+12)=84/13
ですね｡
今日もギブアップで動画視聴😅
13って長さ見た瞬間に5:12:13の直角△かな？って思ったらその通りだった
途中でｘを別の意味で使ってて混乱した
直角三角形で斜辺１３なら他の二辺は５と１２しかない。
和と差の積キター
名古屋では、
名古屋テレビであれば、
メ～テレ
名古屋駅ならメイエキ
名古屋城はメイジヨウ
名古屋高速なら、メイ高速
名古屋港でもメイ港
名古屋電気鉄道なら、メイ鉄
だったりするんですが、
名古屋大学をなかなか
メイダイとは呼べない
雰囲気があるのがざんねんです。
都内には
明大前って言う駅もありますからね。
仕方ないですかね?
どうでも良いコメントで
失礼いたしました。
結局、補助線として高さを引かないといけないのか
次回の問題のヒント
半直線CDは円Oの接線
・接線と円の中心を結ぶ角はどうなる？
・△AOCはどんな三角形になっている？
3,4,5(9,12,15)
と
5,12,13
くっつけただけじゃないの？
整数になるならってメタ読みで解ける悪問題
正方形の１辺は「x」です。
BH＝x です。
同じ「x」なので、紛らわしいの止めてください。
流石にここはyと置いた方が良かったな
これはあかん
余弦定理からcosB出してsinBを求め、x=BDsinB=13/14(13-BD)の等式からBDを出して、xを求める、て解き方をしました。幾何学、難しいですね。
◯+☓＝90°系の相似ですね
でけたー
導入として高さを求める際に、xを用いるのは愚策だな
関係ないけど化粧してる？
ah/(a+h)
︎︎
20
相似と有名三平方の比で方針は容易ですが出てきた答えが微妙に不安にさせますね。
次、
型通り半径と接線、あるいは接弦定理と円周角、いずれもOK。本質は一緒です。
まず高さを求めます。ではなくて、三角形の相似を使って解けそうだなという発想やセンスのところをもっと解説してほしい。これじゃ問題集の解答読むのと同じなのよ。数楽には程遠いわ。